Bab I Pendahuluan
Latar Belakang
Masalah adalah sebuah
kata yang sering terdengar oleh kita. Namun sesuatu menjadi masalah tergantung
bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya. Terkadang
dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan
masalah bagi kelas tinggi. Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa
dalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas. Namun masalah harus
diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang
Pemecahan masalah
merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting karena dalam
proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh
pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk
diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.
Tujuan
Dengan mempelajari materi ini siswa diharapkan
mampu :
1. Menerapkan aturan pada masalah tidak
rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain
dapat dikembangkan secara lebih baik.
2. Memperkaya,memperdalam, dan
memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika
3.
Mampu menyelesaikan setiap
permasalahan matematika,dengan berbagai variasi cara dalam bentuk apapun.
4.
Memiliki keterampilan dalam
menyusun suatu strategi pemecahan masalah
Bab II Pembahasan
A.
Pemecahan Masalah
Pemecahan masalah merupakan salah satu topik yang
penting dalam mempelajari matematika. Banyak ahli matematika mengatakan bahwa
matematika menafsirkan gambar atau bangun, membentuk konstruksi geometri,
membuktikan teorema dan lain sebagainya.
Berapa ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa
masalah merupakan pertyanyaan yang harus dijawab atau direspon. Namun tidak
setiap pertanyaan otomatis merupakan suatu masalah.
Jadi suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi
seseoirang tetapi bias hanya menjadi pertanyaan bisa bagi orang lain. Hal ini
sesuai sesuai dengan pernyataan Scoenteld(1985) yaitu bahwa definisi masalah
selalau relatif bagi setiap individu.
Dikatakan oleh Cooney, 1975 bahwa suatu pertanyaan akan menjadi masalah
hanya jika pertanyaan itu menunjukan pertanyaan adanya tantangan yang tidak
dapat dipecahkan oleh sutu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh si pelaku.
Menyelesaikan suatu masalah merupakan proses untuk menerima tantangan dalam m,enjawab masalah.
NCTV (2000) memecahkan masalah berarti menemukan cara
atau jalan mencapai tujuan atau solusi yang tidak dengan mudah menjadi nyata.
Sedangkan menurut Poyla (dalam Hudoto, 1979) definisi
pemecahan masalah adalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu
kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai.
Poyla mengelompokkan masalah
matematika ada dua:
- Masalah terkait dengan menemukan sesuatu yang teoritas atau praktis, abstrak atau kongrit
- Masalah terkait dengan membuktikan atau menunjukan suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak keduanya.
Trautman (1982)
menyatakan bahwa ada dua jenis pemecahan masalah matematika. Jenis pertama
adalah pemecahan masalah yang merupkan masalh rutin . Jenis kedua adalah
masalah yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada
standar yang pasti untuk menyelesaikannya.
B. Strategi Pemecahan Masalah
Jenis masalah
dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu:
1. Masalah
Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari siswa.Contoh:
Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade membagikan kepada 24 orang
temannya agar semua kebagian dengan adil?
2.
Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus matematika
dalam sebuah soal-soal matematika.Contoh suatu kolam berbentuk persegipanjang
yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter.Berapa luas kolam tersebut?
3. Masalah
Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam
penyelesainnya.Contoh:
2 4 6 8 ...
Berapa angka berikutnya?
4.Masalah
Teka-teki adalah masalah yang sifat menerka atau dapat berupa permainan namun
tetap mengacu pada konsep dalam matematika.contoh:Aku adalah anggota bilangan
Asli,aku adalah bilangan perkasa,jika kelipatannku dijumlahkan angka-angkanya
hasilnya adalah aku,siapakah aku?
Berikut ini
strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar
(SD) ;
1. Strategi
Act It Out
Strategi ini dapat membantu dalam proses visualisasi masalah yang
tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan
dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda
kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa
dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu
masalah.
2. Membuat
Gambar atau Diagram
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang
terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah
tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas.
3. Menemukan
Pola
Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu
pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui
sekumpulan gambar atu bilangan.
4. Membuat
Tabel
Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalamm
mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasikan informasi
yang tidak lengkap.
5. Memperhatikan
Semua Kemungkinan Secara Sistematik
Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari
pola dan menggambar tabel.
6. Tebak
dan Periksa (Guess and Check)
Strategi menebak yang dimaksudkan di sini adalah menebak yang
didasarkan pada alasan tertentu secara kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat
melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang
berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.
7. Strategi
Kerja Mundur
Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang
diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,sedangkan
komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.
8. Menentukan
yang Di ketahui ,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan
Strategi ini merupakan penyelesaian yang sangat terkenal sehingga
seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.
9. Menggunakan
Kalimat Terbuka
Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui
penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang
terkandung di dalam masalah dapat di lihat secara jelas. Setelah itu baru
dibuat kalimat terbukanya.
10. Menyelesaikan
Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah
Untuk menyelesaikan permasalahan dengan pola yang cukup kompleks,
dapat dilakukan dengan menggunakan analogi melalui penyelesaiaan masalah
yang mirip atau masalah yang lebih mudah.
11. Mengubah
Sudut Pandang
Strategi seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan
masalah dengan strtegi lain.
C. Cara Memecahkan Masalah
Dikemukakan oleh Beberapa Ahli
Diantaranya
Dewey dan Polya. Dewey (dalam Rothstein dan Pamela 1990) memberikan lima langkah utama dalam
memecahkan masalah,
1)
mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika
bukan merupakan masalah;
2) mendefinisikan
masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah
guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;
3) mengembangkan beberapa
hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah;
4) menguji beberapa
hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis;
5) memilih
hipotesis yang terbaik.
Secara umum strategi pemecahan masalah
yang sering digunakan adalah strategi yang dikemukakan oleh Poyla (1973). Untuk
mempermudah memahami dan menyelesaikan suatu masalah, terlebih dahulu masalah
tersebut disusun menjadi masalah-masalah sederhana, lalu dianalisis (mencari
semua kemungkinan langkah-langkah yang akan ditempuh ), kemudian dilanjutkan
dengan proses sintesis ( memeriksa kebenaran setiap langkah yang dilakukan ). Menurut
Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus
dilakukan yaitu :
(1) Memahami masalah,
(2) Merencanakan pemecahannya,
(3) Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah
kedua,dan
(4) Memeriksa kembali hasil yang diperoleh
(looking back).
Selanjutnya kita akan membahas
langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Poyla,satu
persatu sebagai berikut:
1.
Memahami masalah
Pada langkah pertama ini, pemecahan
masalah harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.
Untuk mempermudah pemecah masalah memahami masalah dan memperoleh gambaran umum
penyelesaiannya dapat dibuat catatan-catatan tersebut bisa berupa gambar,
diagram, tabel, grafik atau yang lainnya.
Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya
secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanyaan :
- Apa yang tidak diketahui?
- Kuantitas apa yang diberikan pada soal?
- Kondisinya bagaimana?
- Apakah ada kekecualian?
2.
Merencanakan cara penyelesaian
Untuk keperluan ini, pemecah masalah
mengikuti langkah-langkah berikut.
·
Mengumpulkan
data informasi dengan mengaitkan persyaratan yang ditentukan untuk analisis
·
Jika
diperlukan analisis informasi yang diperoleh dengan menggunakan analogi masalah
yang pernah diselesaikan
·
Apabila
ternyata “ macet”, perlu dibantu melihat masalah tersebut dari sudut yang
berbeda
3.
Melaksanakan rencana
Berdasarkan rencana,
penyelesaian-penyelesaian masalah yang sudah direncanakan itu dilaksanakan.
Didalam menyelesaikan masalah, setiap langkah dicek, apakah langkah tersebut
sudah benar atau belum. Hasil yang diperoleh harus diuji apakah hasil tersebut
sudah benar atau belum.
4. Memeriksa
kembali
Tahap melihat kembali hasil pemecahan
masalah yang diperoleh mungkin merupakan bagian terpenting dari proses
pemecahan masalah. Setelah hasil pemecahan diperoleh, perlu dilihat dan dicek
kembali untuk memastikan semua alternatif tidak diabaikan misalnya dengan cara
:
a. Melihat kembali hasil
b. Melihat kembali alasan-alasan yang digunakan
c. Menemukan hasil yang lain
d. Menggunakan hasil atau metode yang digunakan untuk
masalah lain
e. Menginterpretasikan masalah kembali
f. Menginterpretasikan hasil
g. Memecahkan masalah baru
h. Dan lain sebagainya
Untuk menjadi pemecah masalah dalam matematika dia
harus memiliki pengetahuan matematika sebagi dasar.Menurut Silver (1979)
menyatakan bahwa keberhasilan pemecah masalah lebih dikarenakan bagaimana
mereka dapat menggolongkan masalah matematika berdasarkan kesamaan dalam
struktur matemtika. Jadi ruang lingkup pertama dalam proses pemecahan masalah
adalah pengetahuan matematika sebagai dasar.
Ruang lingkup proses pemecahan masalah matematika
yang ke-2 adalah terkait dengan algoritma. Algoritma adalah sebuah prosedur
,yang dapat diaplikasikan pada soal latihan dimana jika prosedur tersebut benar
maka dapat dipastikan akan memberikan jawaban yang benar untuk soal tersebut .
jadi pemecahan masalah dapat membuat pemecah masalah membangun algoritme
sendiri . contoh pembentukan algoritme disini antar lain membangun proses dalam
faktorisasi persamaan kuadrat ,proses membagi ruas garis hanya dengan
menggunakan konsroksi Eoclidean.
Ruang lingkup yang ke-3 dalam pemecahan masalah
adalah penggunaan strategi heuristic.Heuristic adalah strategi,teknik dan
aturan-aturan dalam pemecahan .Poyla dalam How
to Solve it menyatakan bahwa pemechan masalah matematika jauh lebih
kompleks dibandingkan teori manapun yang telah dibangun sejauh ini. George
polya (1973) manganjurkan strategi heuristic dalaam pemecahn masalah
matematika.pemecahan masalah menurut polya merupakan proses pendidikan yang
cukup baik asalkan jawaban itu dipresentasikan.strategi heuristic polya sendiri
atas 7 macam yaitu:
a)
Generat and Test
Langkah-langkahnya
:
a. pilih jawaban yang mungkin
b. uji jawaban itu
c. jika jaawaban itu valid berarti masalah selesai,
tetapi jika jawaban itu invalid maka lakukan langkah itu kembali mulai dari a.
b)
Hill Climbing
Setiap
langkah yang dilakukan harus progresif hingga mendekati hasil akhir. Alternatif
solusi berikutnya harus diketahui jika muncul masalah pada langkah-langkah yang
dilakukan. Jika tidak diketahui alternatif berikutnya maka hill climbing
berakhir.
c)
Best First Search
Proses
ini dilakukan dengan memilih langkah-langkah terbaik yang telah dipersiapkan,
jika mengalami kebuntuan maka dapat dipilih langkah lain yang telah
dipersiapkan.
d)
Problem Reduction
Proses
in mereduksi masalah manjadi sederhana,dengan memecahkan masalah sederhana
secara benar maka masalah sesungguhnya telah terpecahkan.
e)
Constraint Satisfaction
Proses
pemecahan masalah terjadi pengambilan keputusan dimana pengambilan keputusan
ini didefinisikan sebagai pemilihan solusi terbaik dari sejumlah alternatif
solusi yang diperoleh. Dengan cara syarat harus dipenuhi terlebih dahulu
sehingga dapat dicari alternatif solusi untuk memilih suatu jawaban akhir.
f)
Means Ends Analisis
Dalalm
proses ini perlu dilakukan deteksi antara hasil yang diperoleh dan hasil yang
diinginkan. Ketidaksamaan jawaban yang
ditemukan segera disisihkan. Susunlah submasalah kemudian lakukan deteksi pada
submasalah yang dibuat.
g)
Heuristic Vee
Dalam
proses ini terlebih dahulu dipahami struktur masalah kemudian dikonstruksikan
pemecahannya. Elemen konseptual (teori,prinsip) masalah utama, metodologi
diketahui secara baik.Setiap kejadian atau objek dirangkai dan dimengerti
bagaimana masing-masing elemens yang ada saling berhubungan satu sama lainnya.
D. Pemecahan Masalah Rutin dan Tidak Rutin
Ada dua jenis masalah yaitu masalah
rutin dan tidak rutin. Masalah
matematika yang merupakan masalah rutin adalah masalah yang disusun berkaitan
secara langsung dengan konsep-konsep yang diberikan pada suatu topik. Sedangkan
masalah tidak rutin adalah masalah yang disusun dengan maksud untuk memperluas
wawasan sebagai aplikasi suatu konsep dalam memecahkan masalah nyata yang
dihadapi, baik masalah yang berhubungan secara langsung dengan konsep tertentu
maupun dengan disiplin ilmu yang lain.
Pemecahan
Masalah Rutin
Tahapan pemecahan masalah rutin adalah sebagai
berikut :
1. memahami masalah dan pilih prosedur yang memenuhi
2 melaksanakan prosedur dan mencari
solusi
3. mengevaluasi solusi
Pemecahan Masalah Tidak Rutin
1.Membuat Masalah menjadi Familiar
Untuk membuat masalah
menjadi familiar dapat dilakukan dengan dua cara yaitu yang pertama adalah
mencoba mengenali cirri-ciridari obyek atau konsep matematika yang mungkin telah dipunyai.Cara
yang kedua adalah untuk menyatakan kembali masalah dalam berbagai macam bentuk
atau cara.
2.Mengumpulkan Informasi
Langkah selanjutnya
adalah mengumpulkan informasi dengan melihat pola dan mengidentifikasi hubungan
yang ada.Ada beberapa cara untuk mengumpulkan informasi yaitu:
·
Menemukan persamaan dan
perbedaan.
·
Mengklasifikasi
obyek atau konsep matematika.
·
Menentukan
apakan informasi yang diperoleh cukup untuk menyelesaikan masalah dan
mengeliminasi informasi yang tidak relevan.
·
Menemukan hubungan dan pola.
·
Menentukan
sistematika kasus atau alternatifnya.
·
Menentukan aproksimasi atau
pendekatan.
·
Memperluas informasi yang
diperoleh.
·
Membandingkan obyek atau konsep
dengan criteria.
3.Meneukan dan
Mengevaluasi Strategi.
Langkah selanjutnya adalah menemukan strategi untuk
menemukan solusi.Pada tahap ini diperlukan kemampuan untuk berpikir secara
matematis.
4.Menggunakan Strategi untuk Menemiukan Solusi.
Gunakan
strategi yang telah ditentukan pada langkah ketiga untuk menemukan solusi dan
kemudian solusi tersebut dievaluasi.Untuk mengevaluasi solusi dapat digunakan
cara sebagai berikut:
·
Lihat
kembali apakah solusi yang ditemukan benar- benar merupakan solusi dari
masalah.
·
Temukan
solusi dengan menggunakan lebih dari satu strategi
Bab III Penutup
Kesimpulan
Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu
menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur
rutin yang sudah diketahui oleh si pelaku. Menyelesaikan suatu masalah
merupakan proses untuk menerima tantangan dalam menjawab masalah. Memecahkan
masalah berarti menemukan cara atau jalan mencapai tujuan atau solusi yang
tidak dengan mudah menjadi nyata. Polya mengelompokkan masalah dalam matematika
menjadi dua kelompok. Pertama adalah masalah terkait dengan menemukan sesuatu
yang teoristis atau praktis, abstrak atau kongkrit. Kelompok kedua adalah
masalah terkait dengan membuktikan atau menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu
benar atau salah atau tidak kedua-duanya. Sedangkan Troutman mengelompokkan
pemecahan masalah matematika menjadi dua jenis. Jenis pertama adalah pemecahan
masalah yang merupkan masalah rutin.Jenis kedua adalah masalah yang diberikan
merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar yang pasti
untuk menyelesaikannya.
Strategi pemecahan masalah yang mungkin
diperkenalkan pada anak sekolah dasar (SD) antara lain : Strategi Act It Out,
Membuat
Gambar atau Diagram, Menemukan Pola, Membuat Tabel, Memperhatikan
Semua Kemungkinan Secara Sistematik, Tebak
dan Periksa (Guess and Check), Strategi
Kerja Mundur, Menentukan yang Di ketahui
,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan, Menggunakan Kalimat Terbuka , Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang
Lebih Mudah dan Mengubah Sudut Pandang.
Algoritma adalah sebuah prosedur ,yang dapat
diaplikasikan pada soal latihan dimana jika prosedur tersebut benar maka dapat
dipastikan akan memberikan jawaban yang benar untuk soal tersebut . jadi
pemecahan masalah dapat membuat pemecah masalah membangun algoritme sendiri
Menurut Polya, dalam pemecahan suatu
masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :Memahami
masalah,Merencanakan pemecahannya,Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah
kedua,dan Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).
Heuristic adalah strategi,teknik dan aturan-aturan dalam pemecahan .Poyla
dalam How to Solve it menyatakan
bahwa pemechan masalah matematika jauh lebih kompleks dibandingkan teori
manapun yang telah dibangun sejauh ini. George polya (1973) manganjurkan
strategi heuristic dalaam pemecahn masalah matematika.pemecahan masalah menurut
polya merupakan proses pendidikan yang cukup baik asalkan jawaban itu
dipresentasikan.strategi heuristic polya sendiri atas 7 macam yaitu: Generat
and Test,Hill Climbing,Best First Seacr,Problem Reduction,Constaint
Satisfaction ,Means Ends Analisis dan Heuristic Vee.
Daftar Pustaka
Budhayanti,Clara
Ika Sari.dkk.2009.Pemecahan Masalah.Jakarta:Depdiknas