PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

Bab I  Pendahuluan

Latar Belakang

      Masalah adalah sebuah kata yang sering terdengar oleh kita. Namun sesuatu menjadi masalah tergantung bagaimana seseorang mendapatkan masalah tersebut sesuai kemampuannya. Terkadang dalam pendidikan matematika SD ada masalah bagi kelas rendah namun bukan masalah bagi kelas tinggi. Masalah merupakan suatu konflik,hambatan bagi siswa dalam menyelesaikan tugas belajaraannya di kelas. Namun masalah harus diselesaikan agar proses berpikir siswa terus berkembang

      Pemecahan masalah merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah yang bersifat tidak rutin.

Tujuan

      Dengan mempelajari materi ini siswa diharapkan mampu :

1.      Menerapkan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematik, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik.

2.      Memperkaya,memperdalam, dan memperluas kemampuan siswa dalam pemecahan masalah matematika

3.      Mampu menyelesaikan setiap permasalahan matematika,dengan berbagai variasi cara dalam bentuk apapun.

4.      Memiliki keterampilan dalam menyusun suatu strategi pemecahan masalah

Bab II Pembahasan

A.   Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah merupakan salah satu topik yang penting dalam mempelajari matematika. Banyak ahli matematika mengatakan bahwa matematika menafsirkan gambar atau bangun, membentuk konstruksi geometri, membuktikan teorema dan lain sebagainya.

Berapa ahli pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah merupakan pertyanyaan yang harus dijawab atau direspon. Namun tidak setiap pertanyaan otomatis merupakan suatu masalah.

Jadi suatu pertanyaan dapat menjadi masalah bagi seseoirang tetapi bias hanya menjadi pertanyaan bisa bagi orang lain. Hal ini sesuai sesuai dengan pernyataan Scoenteld(1985) yaitu bahwa definisi masalah selalau relatif bagi setiap individu.

Dikatakan oleh Cooney, 1975  bahwa suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukan pertanyaan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh sutu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh si pelaku.

Menyelesaikan suatu masalah merupakan proses untuk menerima  tantangan dalam m,enjawab masalah.

NCTV (2000) memecahkan masalah berarti menemukan cara atau jalan mencapai tujuan atau solusi yang tidak dengan mudah menjadi nyata.

Sedangkan menurut Poyla (dalam Hudoto, 1979) definisi pemecahan masalah adalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai.

Poyla mengelompokkan masalah matematika ada dua:

• Masalah terkait dengan menemukan sesuatu yang teoritas atau praktis, abstrak atau kongrit
• Masalah terkait dengan membuktikan atau menunjukan suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak keduanya.

Trautman (1982) menyatakan bahwa ada dua jenis pemecahan masalah matematika. Jenis pertama adalah pemecahan masalah yang merupkan masalh rutin . Jenis kedua adalah masalah yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar yang pasti untuk menyelesaikannya.

B.   Strategi Pemecahan Masalah

Jenis masalah dalam pembelajaran SD ada 4 yaitu:

1. Masalah Translasi adalah masalah yang berhubungan aktivitas sehari-hari siswa.Contoh: Ade membeli permen Sugus 12 buah.Bagaimana cara Ade membagikan kepada 24 orang temannya agar semua kebagian dengan adil?

 2. Masalah Aplikasi adalah masalah yang menerapkan suatu konsep,rumus matematika dalam sebuah soal-soal matematika.Contoh suatu kolam berbentuk persegipanjang yang berukuran panjang 20 meter dan lebar 10 meter.Berapa luas kolam tersebut?

3. Masalah Proses/Pola adalah masalah yang memiliki pola, keteraturan dalam penyelesainnya.Contoh: 2   4   6   8   ... Berapa angka berikutnya?

4.Masalah Teka-teki adalah masalah yang sifat menerka atau dapat berupa permainan namun tetap mengacu pada konsep dalam matematika.contoh:Aku adalah anggota bilangan Asli,aku adalah bilangan perkasa,jika kelipatannku dijumlahkan angka-angkanya hasilnya adalah aku,siapakah aku?

Berikut ini strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar (SD) ;

1. Strategi Act It Out

Strategi ini dapat membantu dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dengan menggerakkan benda-benda kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

2. Membuat Gambar atau Diagram

Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat dengan lebih jelas.

3. Menemukan Pola

Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat dimulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atu bilangan.

4. Membuat Tabel

Mengorganisasi data ke dalam sebuah tabel dapat membantu kita dalamm mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasikan informasi yang tidak lengkap.

5. Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik

Strategi ini biasanya digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel.

6. Tebak dan Periksa (Guess and Check)

Strategi menebak yang dimaksudkan di sini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu secara kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

7. Strategi Kerja Mundur

Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari suatu proses tertentu,sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.

8. Menentukan yang Di ketahui ,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan

Strategi ini merupakan penyelesaian yang sangat terkenal sehingga seringkali muncul dalam buku-buku matematika sekolah.

9. Menggunakan Kalimat Terbuka

Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat di lihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.

10. Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah

Untuk menyelesaikan permasalahan dengan pola yang cukup kompleks, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi  melalui penyelesaiaan masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah.

11. Mengubah Sudut Pandang

Strategi seringkali digunakan setelah kita gagal untuk menyelesaikan masalah dengan strtegi lain.

C. Cara Memecahkan Masalah Dikemukakan oleh Beberapa Ahli

Diantaranya Dewey dan Polya. Dewey (dalam Rothstein dan Pamela 1990) memberikan lima langkah utama dalam memecahkan masalah,

1)    mengenali/menyajikan masalah: tidak diperlukan strategi pemecahan masalah jika bukan merupakan masalah;

2) mendefinisikan masalah: strategi pemecahan masalah menekan-kan pentingnya definisi masalah guna menentukan banyaknya kemungkinan penyelesian;

3) mengembangkan beberapa hipote-sis: hipotesis adalah alternatif penyelesaian dari pemecahan masalah;

4) menguji beberapa hipotesis: mengevaluasi kele-mahan dan kelebihan hipotesis;

5)  memilih hipotesis yang terbaik.

Secara umum strategi pemecahan masalah yang sering digunakan adalah strategi yang dikemukakan oleh Poyla (1973). Untuk mempermudah memahami dan menyelesaikan suatu masalah, terlebih dahulu masalah tersebut disusun menjadi masalah-masalah sederhana, lalu dianalisis (mencari semua kemungkinan langkah-langkah yang akan ditempuh ), kemudian dilanjutkan dengan proses sintesis ( memeriksa kebenaran setiap langkah yang dilakukan ). Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :

(1)    Memahami masalah,

(2)    Merencanakan pemecahannya,

(3)     Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan

(4)    Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Selanjutnya kita akan membahas langkah-langkah pemecahan masalah matematika yang dikemukakan oleh Poyla,satu persatu sebagai berikut:

1. Memahami masalah

Pada langkah pertama ini, pemecahan masalah harus dapat menentukan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Untuk mempermudah pemecah masalah memahami masalah dan memperoleh gambaran umum penyelesaiannya dapat dibuat catatan-catatan tersebut bisa berupa gambar, diagram, tabel, grafik atau yang lainnya.

Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa anda memahaminya secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanyaan :

•  Apa yang tidak diketahui?

•  Kuantitas apa yang diberikan pada soal?

•  Kondisinya bagaimana?

•  Apakah ada kekecualian?

2. Merencanakan cara penyelesaian

Untuk keperluan ini, pemecah masalah mengikuti langkah-langkah berikut.

·         Mengumpulkan data informasi dengan mengaitkan persyaratan yang ditentukan untuk analisis

·         Jika diperlukan analisis informasi yang diperoleh dengan menggunakan analogi masalah yang pernah diselesaikan

·         Apabila ternyata “ macet”, perlu dibantu melihat masalah tersebut dari sudut yang berbeda

3. Melaksanakan rencana

Berdasarkan rencana, penyelesaian-penyelesaian masalah yang sudah direncanakan itu dilaksanakan. Didalam menyelesaikan masalah, setiap langkah dicek, apakah langkah tersebut sudah benar atau belum. Hasil yang diperoleh harus diuji apakah hasil tersebut sudah benar atau belum.

4. Memeriksa kembali

Tahap melihat kembali hasil pemecahan masalah yang diperoleh mungkin merupakan bagian terpenting dari proses pemecahan masalah. Setelah hasil pemecahan diperoleh, perlu dilihat dan dicek kembali untuk memastikan semua alternatif tidak diabaikan misalnya dengan cara :

a.       Melihat kembali hasil

b.      Melihat kembali alasan-alasan yang digunakan

c.       Menemukan hasil yang lain

d.      Menggunakan hasil atau metode yang digunakan untuk masalah lain

e.       Menginterpretasikan masalah kembali

f.       Menginterpretasikan hasil

g.      Memecahkan masalah baru

h.      Dan lain sebagainya

Untuk menjadi pemecah masalah dalam matematika dia harus memiliki pengetahuan matematika sebagi dasar.Menurut Silver (1979) menyatakan bahwa keberhasilan pemecah masalah lebih dikarenakan bagaimana mereka dapat menggolongkan masalah matematika berdasarkan kesamaan dalam struktur matemtika. Jadi ruang lingkup pertama dalam proses pemecahan masalah adalah pengetahuan matematika sebagai dasar.

Ruang lingkup proses pemecahan masalah matematika yang ke-2 adalah terkait dengan algoritma. Algoritma adalah sebuah prosedur ,yang dapat diaplikasikan pada soal latihan dimana jika prosedur tersebut benar maka dapat dipastikan akan memberikan jawaban yang benar untuk soal tersebut . jadi pemecahan masalah dapat membuat pemecah masalah membangun algoritme sendiri . contoh pembentukan algoritme disini antar lain membangun proses dalam faktorisasi persamaan kuadrat ,proses membagi ruas garis hanya dengan menggunakan konsroksi Eoclidean.

Ruang lingkup yang ke-3 dalam pemecahan masalah adalah penggunaan strategi heuristic.Heuristic adalah strategi,teknik dan aturan-aturan dalam pemecahan .Poyla dalam How to Solve it menyatakan bahwa pemechan masalah matematika jauh lebih kompleks dibandingkan teori manapun yang telah dibangun sejauh ini. George polya (1973) manganjurkan strategi heuristic dalaam pemecahn masalah matematika.pemecahan masalah menurut polya merupakan proses pendidikan yang cukup baik asalkan jawaban itu dipresentasikan.strategi heuristic polya sendiri atas 7 macam yaitu:

a)      Generat and Test

Langkah-langkahnya :

a.       pilih jawaban yang mungkin

b.      uji jawaban itu

c.       jika jaawaban itu valid berarti masalah selesai, tetapi jika jawaban itu invalid maka lakukan langkah itu kembali mulai dari a.

b)     Hill Climbing

Setiap langkah yang dilakukan harus progresif hingga mendekati hasil akhir. Alternatif solusi berikutnya harus diketahui jika muncul masalah pada langkah-langkah yang dilakukan. Jika tidak diketahui alternatif berikutnya maka hill climbing berakhir.

c)      Best First Search

Proses ini dilakukan dengan memilih langkah-langkah terbaik yang telah dipersiapkan, jika mengalami kebuntuan maka dapat dipilih langkah lain yang telah dipersiapkan.

d)     Problem Reduction

Proses in mereduksi masalah manjadi sederhana,dengan memecahkan masalah sederhana secara benar maka masalah sesungguhnya telah terpecahkan.

e)      Constraint Satisfaction

Proses pemecahan masalah terjadi pengambilan keputusan dimana pengambilan keputusan ini didefinisikan sebagai pemilihan solusi terbaik dari sejumlah alternatif solusi yang diperoleh. Dengan cara syarat harus dipenuhi terlebih dahulu sehingga dapat dicari alternatif solusi untuk memilih suatu jawaban akhir.

f)       Means Ends Analisis

Dalalm proses ini perlu dilakukan deteksi antara hasil yang diperoleh dan hasil yang diinginkan. Ketidaksamaan jawaban  yang ditemukan segera disisihkan. Susunlah submasalah kemudian lakukan deteksi pada submasalah yang dibuat.

g)      Heuristic Vee

Dalam proses ini terlebih dahulu dipahami struktur masalah kemudian dikonstruksikan pemecahannya. Elemen konseptual (teori,prinsip) masalah utama, metodologi diketahui secara baik.Setiap kejadian atau objek dirangkai dan dimengerti bagaimana masing-masing elemens yang ada saling berhubungan satu sama lainnya.

D. Pemecahan Masalah Rutin dan Tidak Rutin

Ada dua jenis masalah yaitu masalah rutin dan tidak  rutin. Masalah matematika yang merupakan masalah rutin adalah masalah yang disusun berkaitan secara langsung dengan konsep-konsep yang diberikan pada suatu topik. Sedangkan masalah tidak rutin adalah masalah yang disusun dengan maksud untuk memperluas wawasan sebagai aplikasi suatu konsep dalam memecahkan masalah nyata yang dihadapi, baik masalah yang berhubungan secara langsung dengan konsep tertentu maupun dengan disiplin ilmu yang lain.

Pemecahan Masalah Rutin

Tahapan pemecahan masalah rutin adalah sebagai berikut :

1. memahami masalah dan pilih prosedur yang memenuhi

2 melaksanakan prosedur dan mencari solusi

3. mengevaluasi solusi

Pemecahan Masalah Tidak Rutin

1.Membuat Masalah menjadi Familiar

Untuk membuat masalah menjadi familiar dapat dilakukan dengan dua cara yaitu yang pertama adalah mencoba mengenali cirri-ciridari obyek atau konsep  matematika yang mungkin telah dipunyai.Cara yang kedua adalah untuk menyatakan kembali masalah dalam berbagai macam bentuk atau cara.

2.Mengumpulkan Informasi

Langkah selanjutnya adalah mengumpulkan informasi dengan melihat pola dan mengidentifikasi hubungan yang ada.Ada beberapa cara untuk mengumpulkan informasi yaitu:

·         Menemukan persamaan dan perbedaan.

·         Mengklasifikasi obyek atau konsep matematika.

·         Menentukan apakan informasi yang diperoleh cukup untuk menyelesaikan masalah dan mengeliminasi informasi yang tidak relevan.

·         Menemukan hubungan dan pola.

·         Menentukan sistematika kasus atau alternatifnya.

·         Menentukan aproksimasi atau pendekatan.

·         Memperluas informasi yang diperoleh.

·         Membandingkan obyek atau konsep dengan criteria.

3.Meneukan dan Mengevaluasi Strategi.

Langkah selanjutnya adalah menemukan strategi untuk menemukan solusi.Pada tahap ini diperlukan kemampuan untuk berpikir secara matematis.

4.Menggunakan Strategi untuk Menemiukan Solusi.

            Gunakan strategi yang telah ditentukan pada langkah ketiga untuk menemukan solusi dan kemudian solusi tersebut dievaluasi.Untuk mengevaluasi solusi dapat digunakan cara sebagai berikut:

·         Lihat kembali apakah solusi yang ditemukan benar- benar merupakan solusi dari masalah.

·         Temukan solusi dengan menggunakan lebih dari satu strategi

Bab III Penutup

Kesimpulan

      Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui oleh si pelaku. Menyelesaikan suatu masalah merupakan proses untuk menerima tantangan dalam menjawab masalah. Memecahkan masalah berarti menemukan cara atau jalan mencapai tujuan atau solusi yang tidak dengan mudah menjadi nyata. Polya mengelompokkan masalah dalam matematika menjadi dua kelompok. Pertama adalah masalah terkait dengan menemukan sesuatu yang teoristis atau praktis, abstrak atau kongkrit. Kelompok kedua adalah masalah terkait dengan membuktikan atau menunjukkan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak kedua-duanya. Sedangkan Troutman mengelompokkan pemecahan masalah matematika menjadi dua jenis. Jenis pertama adalah pemecahan masalah yang merupkan masalah rutin.Jenis kedua adalah masalah yang diberikan merupakan situasi masalah yang tidak biasa dan tidak ada standar yang pasti untuk menyelesaikannya.

Strategi pemecahan masalah yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar (SD) antara lain : Strategi Act It Out, Membuat Gambar atau Diagram, Menemukan Pola, Membuat Tabel, Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik, Tebak dan Periksa (Guess and Check), Strategi Kerja Mundur, Menentukan yang Di ketahui ,yang Ditanyakan, dan Informasi yang Diperlukan, Menggunakan Kalimat Terbuka , Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah dan  Mengubah Sudut Pandang.

Algoritma adalah sebuah prosedur ,yang dapat diaplikasikan pada soal latihan dimana jika prosedur tersebut benar maka dapat dipastikan akan memberikan jawaban yang benar untuk soal tersebut . jadi pemecahan masalah dapat membuat pemecah masalah membangun algoritme sendiri

Menurut Polya, dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu :Memahami masalah,Merencanakan pemecahannya,Menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua,dan Memeriksa kembali hasil yang diperoleh (looking back).

Heuristic adalah strategi,teknik dan aturan-aturan dalam pemecahan .Poyla dalam How to Solve it menyatakan bahwa pemechan masalah matematika jauh lebih kompleks dibandingkan teori manapun yang telah dibangun sejauh ini. George polya (1973) manganjurkan strategi heuristic dalaam pemecahn masalah matematika.pemecahan masalah menurut polya merupakan proses pendidikan yang cukup baik asalkan jawaban itu dipresentasikan.strategi heuristic polya sendiri atas 7 macam yaitu: Generat and Test,Hill Climbing,Best First Seacr,Problem Reduction,Constaint Satisfaction ,Means Ends Analisis dan Heuristic Vee.

Daftar Pustaka

Budhayanti,Clara Ika Sari.dkk.2009.Pemecahan Masalah.Jakarta:Depdiknas

http://aanchoto.com/

http://madfirdaus.wordpress.com/

http://kangguru.wordpress.com/

http://forum.upi.edu/